はじめまして。



公務員試験教養試験の数的処理・数的推理・判断推理・資料解釈の講師をしている

ゆう先生です。

法律も得意です。公務員試験の教養論文や憲法論文なんかもやっています。



ここでは例題の解法を通して数的処理・数的推理の解き方のコツを体得しましょう





ヾ(@°▽°@)ノ



ではスタート

















【問題】
白玉、黄玉合わせて600個を150箱に4個ずつ入れてある。
白玉が1個だけ入っている箱は黄玉が1個だけ入っている箱より8箱多く、
白玉が4個入っている箱は黄玉が4個入っている箱より4箱多い。
白玉の数はいくつか。

1. 296個
2. 298個
3. 300個
4. 302個
5. 304個









【解説】

 

まず、箱への玉の入れ方は、何通りあるかを考えてみましょう。
白玉が4個入っている状態から1個ずつ減らしていくと、
箱への玉の入れ方は次の5通りであることがわかります。
A 白4個、黄0個          B 白3個、黄1個
C 白2個、黄2個          D 白1個、黄3個
E 白0個、黄4個



ここで、これから先を考えやすくするために、
上記の5通りを少し並べ替えてみましょう。
ア 白4個、黄0個          イ 白0個、黄4個
ウ 白3個、黄1個          エ 白1個、黄3個
オ 白2個、黄2個  

        

 考えやすくするために、白玉を○、黄玉を●で表すことにします。
問題文より、「白玉が1個だけ入っている箱は黄玉が1個だけ入っている箱より8箱多く」とあるので、
「白玉が1個だけ入っている8箱」を表すと、以下の図Ⅰとなります。



図Ⅰ
○●●●   ○●●●
○●●●   ○●●●
○●●●   ○●●●
○●●●   ○●●●



さらに、「白玉が4個入っている箱は黄玉が4個入っている箱より4箱多い」とあるので、
「白玉が4個入っている4箱」を表すと、以下の図Ⅱとなります。

図Ⅱ
○○○○
○○○○
○○○○
○○○○



ここで、上記の「ウ 白3個、黄1個」と「エ 白1個、黄3個」とを対照してみると、
「ウの組合せの箱1箱とエの組合せの箱1箱」では、
合計で「白4個、黄4個」となっているので、
白玉と黄玉の数は一致しています。

 

ところが、「白玉が1個だけ入っている箱は黄玉が1個だけ入っている箱より8箱多く」、
つまり、「エがウより8箱多く」とあるので、
「白1個、黄3個」の組合せで玉が入っている箱8箱については、
上記のように「ウの組合せの箱1箱とエの組合せの箱1箱」をセットにして考えることはできません。
「白1個、黄3個」の箱は8箱ありますが、「白3個、黄1個」の箱は0箱だからです。

つまり、「白1個、黄3個」の組合せで玉が入っている箱8箱が「白3個、黄1個」の箱とセットにできず、
余っているということになります。その余っている玉の総数は図Ⅰにあるように32個です。
そして、この8箱については、黄玉が24個で白玉が8個ですから、
黄玉のほうが白玉よりも16個多いことになります。

次に、「白玉が4個入っている箱は黄玉が4個入っている箱より4箱多い」、

 

つまり、「アがイより4箱多い」という記述についても、同様のことが当てはまります。
上記の「ア 白4個、黄0個」と「イ 白0個、黄4個」とを対照してみると、
「アの組合せの箱1箱とイの組合せの箱1箱」では、合計で「白4個、黄4個」となっているので、
白玉と黄玉の数は一致しています。

ところが、「アがイより4箱多い」とあるので、
「ア 白4個、黄0個」の組合せで玉が入っている箱4箱については、
上記のように「アの組合せの箱1箱とイの組合せの箱1箱」をセットにして考えることはできません。
「ア 白4個、黄0個」の箱は4箱ありますが、「イ 白0個、黄4個」の箱は0箱だからです。

 

つまり、「ア 白4個、黄0個」の組合せで玉が入っている箱4箱が「イ 白0個、黄4個」の箱とセットにできず、
余っているということになります。その余っている玉の総数は図Ⅱにあるように16個です。

そして、この4箱については、白玉しか入っていないのですから、白玉のほうが黄玉より16個多いことになります。

そうすると、図Ⅰのケースでは黄玉が16個多く、図Ⅱのケースでは白玉が16個多いのですから、
結局、図Ⅰのケースと図Ⅱのケースを合せると、白玉と黄玉の数は同じだということがわかります。



以上をまとめると、「ウの組合せの箱1箱とエの組合せの箱1箱」をセットにして考えることができる分と
「アの組合せの箱1箱とイの組合せの箱1箱」をセットにして考えることができる分については、白玉と黄玉の数は一致していますし、
「ウの組合せの箱1箱とエの組合せの箱1箱」をセットにして考えることができない図Ⅰのケースと
「アの組合せの箱1箱とイの組合せの箱1箱」をセットにして考えることができない図Ⅱのケースについても、白玉と黄玉の数は一致しています。


したがって、全体としても、白玉の数と黄玉の数は、同数、つまり、どちらも300個です。



そこで、正答が3であることがわかります。(^-^)/